Fyzika (3.) Zlatý řez osvědčuje perspektivu

← 2. díl - předchozí

← 1. díl - začátek

~ Occamova břitva

Věda svou Occamovou břitvou doporučuje takové řešení, které vyžaduje méně složitosti. Které sjednotí rozličné přístupy. Například J. C. Maxwell zavedl pojem elektromagnetického pole, když prokázal společnou podstatu magnetického a elektrického pole. Použil břitvu. Potřeboval k tomu 20 rovnic a až O. Heaviside užil další břitvu; teorii určil jen 4 jiné rovnice. Oba tím postupně zjednodušili fyzikální teorii. Menší počet rovnic zřejmě snížil názornost při posuzování elektrotechnických souvislostí fyzikálního pole.

Sleduji možnost volit takové vysvětlení Vesmíru, které čísla racionální a iracionální omezí na jediný druh – na racionální. Osvědčuje se postup, který vždy dává početní výsledek – náhrada Euklidova prostoru zrakovou perspektivou, která je kompatibilní s bodovým prostorem. Geometrický obrázek k perspektivě.

~ Zlatý řez v Euklidově prostoru

Iracionálním číslem je také poměr zlatého řezu. Porovnává velikosti dvou stran obdélníka a určuje jejich nejlepší poměr. Takový hodnotíme jako nejpříjemnější na pohled. Zlatý řez má uplatnění nejen ve výtvarném umění, fotografii a architektuře, ale i v hudbě, v biologii i v posuzování rozměrů lidského těla.

Obdélník má strany: delší a a kratší b. Vztah dvou stran obdélníka zlatého řezu je následovný. Poměr delší strany a ku kratší b je roven součtu obou stran a + b ku delší straně a.

Výpočtem rovnice se zlomky, z obrázku, vyjde iracionální číslo: 0,5·(1 + odmocnina z 5). To je vlastně poměr – zlomek se jmenovatelem 1, tedy: 0,5·(1 + odmocnina z 5)/1.

Rozšíření zlomku a/b: (1 +√5)/2.

Výsledek zlatého poměru je přibližně 1,6. Odmocnina z 5 vnáší iracionalitu.

*

Nakreslený model vychází z výrazu (1 + √5)/2

~ Zlatý řez v perspektivě

Zraková perspektiva má jinou geometrii, proto i matematický poměr bude jiný. Jestliže výraz (1 + √5)/2 není ničím vyjímečný, zde se to může změnit. Přepočet stran obdélníka b = 2, a = 1 + √5 do perspektivy je snadný; jednotlivá 3 čísla určují, do kterého místa obrazec zakreslit.

Umocněním souřadnic Euklidova prostoru 1, 2 a √5 na druhou vznikají nové souřadnice:

a) Jednotková délka se převádí beze změny - na vodorovné ose do úseku od 0 k záporné jedničce.

b) Délku √5 nahradí délka 5.

c) Svislou délku b = 2 nahradí délka 4.

Strany v perspektivním zobrazení mají délky: b = 4, a = 1 + 5.

Příčinou odlišného údaje o délkách, b = 4, a = 6, je jiný průběh cejchování os perspektivního dvojrozměrného prostoru. Poměr z obrázku 6/4 se zkrátí na 3/2.

Naše lidská konstrukce nás vede k oblibě zlatého řezu. V perspektivě sleduji zajímavost. Poměry délek stran obdélníka určují velmi malá přirozená čísla: 2 a 3. Není to tedy žádný lhostejný racionální poměr například 214:383.
 

V diskrétním a i v perspektivním prostoru se objevil zajímavý poměr malých přirozených čísel 2:3. Kdežto v Euklidově prostoru to byl jakoby lhostejný poměr 1:1,618..., navíc vyjádřitelný jen přibližně. Toto srovnání o to víc zdůrazňuje perspektivní prostor, lidské vnímání.

Rovněž poměry kmitočtů tónů, u libozvučných hudebních akordů, jsou dány právě malými celými čísly.

Konstrukci světa lze přesněji sledovat ve vnímané nelineární perspektivě. Matematika vjemy vystihuje přesně, kdežto pro hmotu Euklidova prostoru to neplatí. Pak lze uvažovat o vesmírné Informatice. Váhání nad Euklidovým prostorem vede dál k jeho zakřiveným verzím v teorii relativity (v příštím).

~ Zhodnocení

Jestliže ten samý jev můžeme hodnotit těmito dvěma způsoby, pak který z užitých prostorů lépe vystihuje naše zkušenosti? Ačkoliv Euklidův prostor je vhodný pro obvyklá výpočetní využití, naopak perspektivu s bodovým (diskrétním) prostorem podkládají naprosto přesné výpočty.

Prostor, jenž pro některé geometrické a fyzikální vlastnosti našeho Vesmíru nemá řešení, náš svět nevystihuje. Posoudím jako axiom:

Konečné velikosti fyzikálních veličin vyjadřují výhradně racionální čísla

Euklidův prostor to nesplňuje.

Výběr mezi matematikou Euklidova a perspektivního prostoru posuzuje, zda základem fyziky Vesmíru je lidské vnímání nebo zda před ním je to lineárně rozložená hmota. Matematika nabízí, že za perspektivním viděním se skrývá bodový prostor.

Právě v době, kdy mezinárodní vztahy se zhoršují, příroda má daleko k přijatelnému stavu a civilizace nestoupá… může být vhodné začít posuzovat náš svět, celý Vesmír, jako podložený právě jen vnímáním člověka i tvorů. Co by z toho mohlo vyplývat?


- pokračování -

— blog —